Question

4．設(shè)點(diǎn)M（0，-5），N（0，5），△MNP的周長(zhǎng)為36，則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（x≠0）
• B． $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（x≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 由題意可知，△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去上下頂點(diǎn)），然后結(jié)合橢圓定義求出a，b的值，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可知，△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去上下頂點(diǎn)），
又c=5，2c+2a=36，
∴a=13，則b²=a²-c²=144．
∴△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（x≠0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．