【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每個同學只能參加一科競賽，若每個同學可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是____；若甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是_____.（用數(shù)字作答）

【答案】243 30

【解析】

由分步乘法原理可知每個同學可以自由選擇的種數(shù)，根據(jù)題意可分兩類2、2、1和3、1、1安排參加競賽，根據(jù)組合與排列即可求解.

若每個同學可以自由選擇，由乘法原理可得，不同的選擇種數(shù)是；

因為甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案.

當分配方案為2、2、1時，共有種；

當分配方案為3、1、1時，共有種；

所以不同的選擇和數(shù)是.

練習冊系列答案
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率．

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【題目】“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準，取此琴強長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦．第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對應的琴弦長度之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數(shù)學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】疫情期間，一同學通過網(wǎng)絡平臺聽網(wǎng)課，在家堅持學習.某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學，語文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語，歷史，體育.現(xiàn)在，他準備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了！從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到，為了幫助品牌迅速占領市場，他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略（即銷售單價隨日銷量（臺）變化而有所變化），該公司的日盈利（萬元），經(jīng)過一段時間的銷售得到，的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

日銷量臺

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數(shù)據(jù)制成散點圖如圖所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷與中，哪個模型更適合刻畫，之間的關系？并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關于的回歸方程，并預測當日銷量時，日盈利是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，；

，，

，.

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【題目】對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數(shù)學成績分析．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間內；

③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；

④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數(shù)為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】設函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求證：方程有兩個實數(shù)根；

（3）求證：.

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