Question

直角坐標系xOy中，已知兩定點A（1，0），B（1，1）．動點P（x，y）滿足

0≤ OP • OB ≤2 0≤ OP • OA ≤1

，則點M（x+y，x-y）構成的區(qū)域的面積等于

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：利用數(shù)量的數(shù)量積將不等式組進行化簡，設M（s，t），將條件進行中轉化，即可得到結論．

解答： 解：由

0≤ OP • OB ≤2 0≤ OP • OA ≤1

，得

0≤x+y≤2 0≤x≤1

設M（s，t），則

s=x+y t=x-y

，解得

x= 1 2 (s+t) y= 1 2 (s-t)

，
由

0≤x+y≤2 0≤x≤1

，得

0≤s+t≤2 0≤s≤2

．
作出不等式組對應的平面區(qū)域，
則對應平行四邊形OABC，
則A（0，2），B（2，0），C（2，2），
則四邊形的面積S=2×

1

2

×2×2=4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用向量的數(shù)量積將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．