【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”,整個(gè)圖形是一個(gè)圓形,其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題:

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是

②當(dāng)時(shí),直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn);

③黑色陰影部分中一點(diǎn),的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.B.C.①③D.①②

【答案】D

【解析】

黑色陰影部分和白色部分面積相等,①中概率易求,由直線與半圓的位置關(guān)系可確定②是否正確,點(diǎn)在半圓上時(shí),才能取最大值,求出這個(gè)最大值可判斷③.

由對(duì)稱性知黑色陰影部分和白色部分面積相等,因此在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是,①正確;

黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓,其方程為),直線的一般式方程為:,,說明直線與半圓相切,②正確;

點(diǎn)在半圓)上,設(shè)

,由

時(shí),取得最大值為,③錯(cuò).

正確的有①②

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓,為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線、直線、兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求直線的方程.

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1)求證:平面;

2)若平面平面,,,求三棱錐的體積.

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(1)為遞增數(shù)列,成等差數(shù)列,的值;

(2),是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),證明:

2)若上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過橢圓 的左右焦點(diǎn)分別作直線, 交橢圓于,且.

(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí), 為定值;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)Q在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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