Question

已知正方體AC₁的棱長為1，點P是面AA₁D₁D的中心，點Q是面A₁B₁C₁D₁的對角線B₁D₁上一點，且PQ∥平面AA₁B₁B，則線段PQ的長為

 

．

Answer 1

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：連結(jié)AD₁，AB₁，由正方體的性質(zhì)，得PQ∥AB₁，且PQ=

1

2

AB₁，由此能求出線段PQ的長．

解答： 解：∵正方體AC₁的棱長為1，點P是面AA₁D₁D的中心，
點Q是面A₁B₁C₁D₁的對角線B₁D₁上一點，且PQ∥平面AA₁B₁B，
連結(jié)AD₁，AB₁，
∴由正方體的性質(zhì)，得：
AD₁∩A₁D=P，P是AD₁的中點，
PQ∥AB₁，
∴PQ=

1

2

AB₁=

1

2

1+1

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查線段的長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意正方體的性質(zhì)的合理運用．