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若變量x，y滿足
y≥1
3x+2y-11≤0
3x+y-7≥0
，則
xy
x2+y2
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據分式的特點，利用換元法，利用直線斜率的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：
xy
x2+y2
=
1
x
y
+
y
x
，
設z=
x
y
+
y
x
，再設k=
y
x
，則
x
y
+
y
x
=k+
1
k
，k的幾何意義是過原點的直線的斜率，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
則OA的斜率最小，OB的斜率最大，
由
y=1
3x+y-7=0
，解得
x=3
y=1
，即A（3，1），此時OA的斜率k=
1
3
，
由
3x+2y-11=0
3x+y-7=0
，解得
x=1
y=4
，即B（1，4），此時OB的斜率k=4，
即
1
3
≤k≤4，
則z=k+
1
k
，則在[
1
3
，1]上函數z單調遞減，則[1，4]上，單調遞增，
∴最小值為2，當k=
1
3
，此時z=
10
3
，當k=4時，z=4+
1
4
=
17
4

故2≤z≤
17
4
，
則
4
17
≤
1
z
≤
1
2
，即
4
17
≤
xy
x2+y2
≤
1
2
，
故答案為：[
4
17
，
1
2
]
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用線性規(guī)劃的知識，結合換元法，以及基本不等式的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時，f（x）＞0，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=x2與其在x=±1處的切線所圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以點B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓交AB所在直線于點E、F，交線段AC于點D，則線段AD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[0，2]上的函數f（x）的圖象過點（1，3）且關于直線x=1對稱，已知f（x）≥1在定義域內恒成立，且對于任意的x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1．
（1）判斷函數f（x）在[0，1]上的單調性；
（2）證明：f(
1
3n
)≤
2
3n
+1，n∈N*；
（3）當x∈[1，2]時，證明：7≤f（x）+6x≤13恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
∫
e
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體AC1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQ的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若O是直線l外一點，A、B、C∈l且向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
，若向量
OC
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，且
AC
=λ
BC
，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為該雙曲線右支上一點，點P到右準線的距離為d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差數列，那么雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，3-
3
]
B、（1，3-
3
）
C、（1，2+
3
]
D、（1，2+
3
）

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