【題目】已知以為焦點的橢圓過點.

1)求橢圓方程.

2)設(shè)橢圓的左頂點為,線段的垂直平分線交橢圓于兩點,求的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)設(shè)出橢圓方程,由焦點坐標(biāo)、橢圓上的一點坐標(biāo),列方程求解即可;

2)先求出點M、N的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式即可求得.

1)設(shè)橢圓方程為:,

因為其焦點為,則

;

又因為橢圓過點,則點P的坐標(biāo)滿足橢圓方程:

結(jié)合: ③,

由①②③可解得:

,故橢圓方程為:.

2)由題意,作圖如下:

由(1)可知,橢圓的左頂點坐標(biāo)為,又,

故線段的垂直平分線的方程為:,

,

又因為M、N均為垂直平分線與橢圓的交點,故當(dāng)時,

求得:,解得,

綜上所述:點M坐標(biāo)為,點N坐標(biāo)為

由此解得:

又點P的坐標(biāo)為,則點P到直線MN的距離

.

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