【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85
(1) 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并計算平均數(shù)與方差;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中兩個)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若曲線在處的切線斜率為0,求a的值;
(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當(dāng)時,曲線 (x>0)總在曲線的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從高一年級隨機(jī)選取100名學(xué)生,對他們期中考試的數(shù)學(xué)和語文成績進(jìn)行分析,成績?nèi)鐖D所示.
(Ⅰ)從這100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人,求該生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分的概率;
(II)從語文成績大于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人,記這兩人中數(shù)學(xué)成績高于80分的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望(;
(Ill)試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差與語文成績的方差的大小.(只需寫出結(jié)論).
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【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員,統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , , 九組,整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);
(Ⅱ)從當(dāng)天步數(shù)在, , 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;
(Ⅲ)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按性別采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到男士的人數(shù)為5.
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.
下面的臨界值表供參考:
參考公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別是線段, 的中點, .
求證: 平面;
求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
對數(shù)據(jù)作了初步處理,相關(guān)統(tǒng)計位的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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