Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-2n+11．
（1）數(shù)列{a_n}的前幾項和最大；
（2）如果b_n=|a_n|（n∈N），求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．由此求出數(shù)列{a_n}的前5項和最大．
（2）由已知得{a_n}是首項為a₁=9，公差為-2的等差數(shù)列，所以{a_n}的前n項和S_n=-n²+10n．設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，當(dāng)n≤5時，T_n=S_n；當(dāng)n≥6時，T_n=-S_n+2S₅．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．
∴a₅＞0，a₆＜0，
∴數(shù)列{a_n}的前5項和最大．
（2）∵數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-2n+11，
∴{a_n}是首項為a₁=9，公差為-2的等差數(shù)列，
∴{a_n}的前n項和S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n．
∵由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．
b_n=|a_n|（n∈N），設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，
當(dāng)n≤5時，T_n=S_n=-n²+10n；
當(dāng)n≥6時，T_n=-S_n+2S₅=n²-10n+50．
∴T_n=

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和最大時項數(shù)n的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．