20．已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n-an，則{an}的前100項和為（　�。�
A．1250B．1276C．1289D．1300

分析 a2n=an+1，a2n+1=n-an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12-a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1-a1=-1，可得a100=13．于是{an}的前100項和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．

解答 解：∵a2n=an+1，a2n+1=n-an，
∴a2n+a2n+1=1+n．
又a100=a50+1=a25+2，
a25=12-a12，
a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1-a1=-1，
∴a100=13．
∴{an}的前100項和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100
=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13
=15+$\frac{49×（2+50）}{2}$
=1289．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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12．設(shè)z=-2x+y，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥k.\end{array}\right.$若z的最大值是0，則實數(shù)k=4，z的最小值是-4．

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（1）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
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