Question

5．已知函數(shù)y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定義域?yàn)閰^(qū)間A，值域?yàn)閰^(qū)間B，則∁_AB=（　�。�

• A． （1，2）
• B． （1，2]
• C． （0，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 直接由根式不等式求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出值域，則∁_AB可求．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定義域?yàn)?x-x²≥0解得：0≤x≤2．
∴函數(shù)y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，2]．
∵y=2x-x²=-（x-1）²+1，x∈[0，2]．
∴函數(shù)y=-x²+2x在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)在x=1處取得最大值，最大值為f（1）=1，
在x=0處取最小值，最小值為f（0）=0，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]．
∴∁_AB=（1，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，是基礎(chǔ)題．