Question

若x、y滿足不等式

x+y-3≤0 x-y+3≥0 y≥-1

，則z=3x+y的最大值為（　�。�

• A、11
• B、-11
• C、13
• D、-13

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=-3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，
此時(shí)M=z=3×

3

2

+5×

5

2

=17，由

y=-1 x+y-3=0

，
解得

x=4 y=-1

，即A（4，-1），
此時(shí)z=3×4-1=11，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．