【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式在時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)a;(2)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)對原函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的取值范圍;
(2)問題轉(zhuǎn)化為即在時恒成立,令,求導(dǎo)后分和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)一步求得函數(shù)的最值得答案.
解:(1)函數(shù)在,上單調(diào)遞增,
在, 上恒成立,
,
當(dāng)時,有最小值,
;
(2),
(1),
函數(shù)在處的切線平行于軸,
,
,
不等式在時恒成立,
在時恒成立,
即在時恒成立,
令,,
,
當(dāng)時,在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,
(1),則,矛盾,
當(dāng)時,令,解得,
令,解得:,
令,解得:,
在單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增,
,
令,,
,
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
,
不存在整數(shù)使得恒成立,
綜上所述不存在滿足條件的整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校6個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生的編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué) | 89 | 87 | 79 | 81 | 78 | 90 |
物理 | 79 | 75 | 77 | 73 | 72 | 74 |
(1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學(xué)生為理科小能手.從這6個學(xué)生中抽出2個學(xué)生,設(shè)表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績,用表示物理成績,求與的回歸方程.
參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理,強(qiáng)化飲食安全,提出了“遠(yuǎn)離外賣,健康飲食”的口號.當(dāng)然,也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學(xué)們的需求.在學(xué)期末,校學(xué)生會為了調(diào)研學(xué)生對本校食堂A部和B部的用餐滿意度,從在A部和B部都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人,每人分別對其評分,滿分為100分.隨后整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)分成6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到A部分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和B部分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
7 | |
18 | |
21 | |
24 | |
70 | |
60 |
定義:學(xué)生對食堂的“滿意度指數(shù)”
分?jǐn)?shù) | ||||||
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(1)求A部得分的中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)A部為進(jìn)一步改善經(jīng)營,從打分在80分以下的前四組中,采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行座談,再從這8人中隨機(jī)抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實(shí)踐活動,在第3組抽到1人的情況下,第4組抽到2人的概率;
(3)如果根據(jù)調(diào)研結(jié)果評選學(xué)生放心餐廳,應(yīng)該評選A部還是B部(將頻率視為概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn),過M的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)為C,設(shè)橢圓E在A,B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明:O、C、P三點(diǎn)共線;
(2)已知是拋物線的弦,所在直線過該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn),是弦在兩端點(diǎn)處的切線的交點(diǎn),小明同學(xué)猜想:在定直線上.你認(rèn)為小明猜想合理嗎?若合理,請寫出所在直線方程;若不合理,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸(取相同單位長度)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為:.
(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;②點(diǎn)為圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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