Question

甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：本題限制條件比較多，可以分類(lèi)解決，乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán)，乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，根據(jù)分類(lèi)和分步原理得到結(jié)果．

解答： 解：乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，
而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán)，
從五個(gè)位置中選3個(gè)相鄰的位置共有3種方法，而甲乙可互換又有兩種，則有2×3×2=12，
乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，
其余的三個(gè)位置隨便排A₃³種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×2×1×2×3=24
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知有12+24=36，
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)，要先排限制條件多的元素，本題解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．