Question

函數(shù)f（x）=sin（-x+

π

3

），x∈（0，2π）的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式將解析式化為：f（x）=-sin（x-

π

3

），再由x的范圍求出x-

π

3

的范圍，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的減區(qū)間求出x的范圍，即所求的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：由題意得，f（x）=sin（-x+

π

3

）=-sin（x-

π

3

），
∵x∈（0，2π），∴x-

π

3

∈（-

π

3

，

5π

3

）
由

π

2

≤x-

π

3

≤

3π

2

得，

5

6

π≤x≤

11

6

π，
則f（x）=sin（-x+

π

3

）x∈（0，2π）的單調(diào)增區(qū)間為[

5

6

π，

11

6

π]，
故答案為：[

5

6

π，

11

6

π]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)ω小于零時(shí)應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，再利用同增異減求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及整體思想的應(yīng)用．