Question

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的橢圓的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一起代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答： 解：∵方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的橢圓，
∴a＞b＞0，a＜2b，
它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

3

2

的概率為
P=

S陰影

S矩形

=1-

1 2 ×1× 1 2 + 1 2 ×(1+3)×2

2×4

=

15

32

，
故答案為：

15

32

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．