已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1，過點P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點，且點P為線段AB的中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦長|AB|的值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）可先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），再分別代入雙曲線方程，作差即可求出直線斜率，進而可求直線方程．
（2）把（1）中所求直線方程代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x1，x2，再利用弦長公式求線段AB的長．
解答： 解（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-2，y1+y2=-4，
由x12-
y12
2
=1，x22-
y22
2
=1作差得（x1+x2）（x1-x2）-
1
2
（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=1，
∴直線AB方程為y=x-1．
（2）把y=x-1代入x2-
y2
2
=1，消去y得x2+2x-3=0
∴x1=1，x2=-3，從而得|AB|=
1+1
•|x1-x2|=4
2
．
點評：本題考查點差法求中點弦方程以及弦長公式求弦長，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD，AB=2，AC、BD交點為O，在ABCD內(nèi)隨機取一點E，則點E滿足OE＜1的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
1
4
C、
π
8
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，若MG=λGN，且
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則λ等于（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不同的直線l，m，不同的平面α，β，下命題中：
①若α∥β，l?α，則l∥β   
②若α∥β，l⊥α，則l⊥β
③若l∥α，m?α，則l∥m   
④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l
則真命題的個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=2x-1，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校共有400名高一學生，期中考試之后，為了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出c名學生的數(shù)學期中成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：（低于20分0人）
組號 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組
合計
分組 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
頻數(shù) 2 2 4 6 15 a 14 3 c
頻率 0.04 0.04 0.08 b 0.3 0.08 0.28 0.06 1
（Ⅰ）求a，b，c的值，并估計該校本次考試的數(shù)學平均分；
（Ⅱ）教導處為了解數(shù)學成績在60分以下的學生在學習數(shù)學時存在的問題，現(xiàn)決定從前四組中，利用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取兩人談話，求這兩人都來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（1，-1）與點N（-1，1），動點P滿足：直線MP與NP的斜率之積等于-
1
3
．設(shè)直線MP與NP分別與直線x=3相交于A，B兩點，若點P使得△PMN與△PAB的面積相等，則點P的橫坐標是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到兩定點A（1，0），B（2，0）的距離的比為
2
2
．
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點A（1，0）的直線l交軌跡C于點M和N使得△MON的面積為
3
2
（O為坐標原點），若存在，求l的方程，若不存在說明理由．

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同步練習冊答案