Question

下列四個結論中，正確的結論是（　�。�
①已知奇函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，則它在[-b，-a]上是減函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調性，則k的取值范圍是[40，160]；
③在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=x

1

3

，y=x³中有3個函數(shù)是增函數(shù)；
④若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1．

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：①由奇函數(shù)的性質即可得出；
②配方可得函數(shù)f（x）=4x²-kx-8=4(x-

k

8

)2-

k2

16

-8在[5，20]上具有單調性，利用二次函數(shù)的單調性可得

k

8

≤5或

k

8

≥20，解出即可；
③利用冪函數(shù)的單調性即可得出；
④由log_m3＜log_n3＜0，利用對數(shù)的換底公式可得

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，得到0＞lgm＞lgn，即可得出．

解答： 解：①已知奇函數(shù)f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，由奇函數(shù)的性質可得：f（x）在[-b，-a]上是減函數(shù)，正確；
②∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8=4(x-

k

8

)2-

k2

16

-8在[5，20]上具有單調性，
∴

k

8

≤5或

k

8

≥20，
解得k≤40或k≥160．
則k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞），因此不正確；
③在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x

1

2

，y=x

1

3

，y=x³3個函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)y=x^-1是減函數(shù)，正確；
④若log_m3＜log_n3＜0，則

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，∴0＞lgm＞lgn，
∴0＜n＜m＜1．正確．
綜上可知：只有①③④正確．
故選：C．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其二次函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．