Question

如果實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y+3≥0 x+y-1≥0 x≤1

，若直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過(guò)AB的中點(diǎn)，求出相應(yīng)的坐標(biāo)即可得到k的值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分）：
∵直線x+ky-1=0過(guò)定點(diǎn)C（1，0），
∴C點(diǎn)也在平面區(qū)域ABC內(nèi)，
要使直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分，
則直線x+ky-1=0必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D．
由

x=1 x-y+3=0

，解得

x=1 y=4

，即B（1，4），
由

x-y+3=0 x+y-1=0

，解得

x=-1 y=2

，即A（-1，2），
∴AB的中點(diǎn)D（

1-1

2

，

2+4

2

），即D（0，3），
將D的坐標(biāo)代入直線x+ky-1=0得3k-1=0，
解得k=

1

3

，
故答案為；

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．