10．若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a-x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（　�。�
A．f（x）=x2-2x+1B．f（x）=x2-1C．f（x）=2xD．f（x）=2x+1

分析 利用已知條件判斷函數(shù)有對(duì)稱(chēng)軸，集合a不為0，推出選項(xiàng)即可．

解答 解：存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a-x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，
可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=$\frac{a}{2}$≠0．
顯然f（x）=x2-2x+1，滿(mǎn)足題意；f（x）=x2-1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿(mǎn)足題意，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算與判斷能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1．|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．
（I）求異面直線(xiàn)AC與B1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)M是線(xiàn)段B1D上一點(diǎn)，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，若該點(diǎn)取自于三棱錐M-ACD內(nèi)的概率為$\frac{1}{18}$，試確定點(diǎn)M的位置．

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18．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|
（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a≥2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．

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5．已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿(mǎn)足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．設(shè)$f（x）=\frac{2}{{{2^x}+1}}+m，x∈R，m$為常數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．

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2．若函數(shù)$f（x）=1+\sqrt{x}$，$g（x）=\sqrt{1-x}-\sqrt{x}$，則f（x）+g（x）=1+$\sqrt{1-x}$，0≤x≤1．

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19．設(shè)常數(shù)b∈R．若函數(shù)$y=x+\frac{2^b}{x}（x＞0）$在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，則b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，-1），直線(xiàn)l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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