【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）由面面垂直的判定定理；（2）由線線平行得到線面平行；（3）建立空間直角坐標(biāo)系, 分別算出平面和平面的法向量, 用空間向量數(shù)量積推論算出二面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵為正三角形，，，

故連接交于點(diǎn)，則，

又∵，，故面，∴平面平面．

（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，且平面，∴平面；

而，，∴，且平面，∴平面．

綜上所述，平面平面，∴平面

（3）解：由（1）知，且，，連接，則，故；

又∵是的中點(diǎn)，故，

故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

，．

設(shè)平面的法向量為，則由得．

，．

同理得平面的法向量．

故二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值.

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【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，當(dāng)時(shí)有恒成立，若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為 ．

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【題目】設(shè)y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時(shí)，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚(yú)群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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