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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）本題考察的是直線和平面平行的證明，一般采用線線平行或者面面平行的方法來證明．本題中利用三角形中位線的性質，可得線線平行，證明為平行四邊形，可得∥，從而得到線面平行．

（2）本題證明的是面面垂直，需要先證明線面垂直，再通過面面垂直判斷定理，即可得到面面垂直．

試題解析：（1）設中點為，中點為，連結，

為中點，為中點，，

同理，

為矩形，，，為平行四邊形，

∥，

又∥面

（用證明當然可以）

（2）面⊥面，面面＝，又為矩形，

，⊥面，

又面，面⊥面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的對稱軸為，.

（1）求函數的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）若，存在實數，對任意，使恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達報道：當地時間17日，參加中俄“海上聯合－2015(Ⅰ)”軍事演習的9艘艦艇抵達地中海預定海域，混編組成海上聯合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設實數滿足不等式函數無極值點．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數，得到如下數據：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y（顆）

23

25

30

26

16

設農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗．

（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日與月日的數據，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點.

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點．

（1）求圓的圓心坐標和半徑；

（2）若直線與圓相切，求直線的方程；

（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時

直線的方程.

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