Question

已知圓x²+y²=4 上動(dòng)點(diǎn)P及定點(diǎn)Q（4，0），則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)PQ中點(diǎn)M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程即得線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

解答： 解：圓x²+y²=4 上動(dòng)點(diǎn)P及定點(diǎn)Q（4，0），
設(shè)PQ中點(diǎn)M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程得（x-2）²+y²=1．
線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是：（x-2）²+y²=1．
故答案為：（x-2）²+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法  根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．