【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）（）．（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由題意得 ，設(shè)中點(diǎn)為 則

得到關(guān)于 的方程就是點(diǎn) 的軌跡的方程.（2）設(shè)直線的方程為求出直線的方程并聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式求出，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出距離則線段長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，由題意可知， ， 的中點(diǎn)， ，

因?yàn)?/span>， ， ．

在⊙C中，因?yàn)?/span>，∴，

所以，即（），

所以點(diǎn)的軌跡的方程為： （）．

（Ⅱ） 設(shè)直線MN的方程為， ， ，直線BN的方程為，

，可得，

，則點(diǎn)A，所以直線AM的方程為，

， ，可得，

直線BN的方程為，

聯(lián)立可得，

所以點(diǎn)， ， ，

∴與直線MN相切．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求Tn ．

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【題目】某校高三年級(jí)共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

同意

不同意

合計(jì)

女學(xué)生

4

男學(xué)生

2

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計(jì)表；

（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生該項(xiàng)問(wèn)題選擇“同意”的人數(shù)；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

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【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的

直線分別交橢圓于點(diǎn).

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).

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【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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