【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知,在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù));在以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)設(shè)點的極坐標(biāo)為, 為直線 的交點,求的最大值.

【答案】(1)詳解解析;(2)2

【解析】試題分析:

(1)利用題意由直線一般方程的系數(shù)關(guān)系可得兩直線垂直;

(2)由題意求得點到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析:

(Ⅰ)易知直線的普通方程為: .

可變形為

即直線的直角坐標(biāo)方程為: .

因為,

根據(jù)兩直線垂直的條件可知, .

(Ⅱ)當(dāng), 時, ,

所以點在直線上.

設(shè)點到直線的距離為,由可知, 的最大值為.

于是 ,

所以的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
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(1)A城和B城是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲?并說明理由;
(2)若受到此次臺風(fēng)的侵襲,改城受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

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【題目】設(shè)

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【題目】已知圓 ),設(shè)為圓軸負(fù)半軸的交點,過點作圓的弦,并使弦的中點恰好落在軸上.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)延長交曲線于點,曲線在點處的切線與直線交于點,試判斷以點為圓心,線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):

(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)已知購買原材料的費用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

(參考公式: ,

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A.f(x)=
B.f(x)=+1
C.f(x)=
D.f(x)=

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【題目】已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和.
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(2)求該圓臺的體積.

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