【題目】某校的學生文娛團隊由理科組和文科組構成,具體數(shù)據(jù)如表所示:
組別 | 文科 | 理科 | ||
性別 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人數(shù) | 3 | 1 | 3 | 2 |
學校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動演出,每選出一名男生,給其所在的組記1分;每選出一名女生,給其所在的組記2分,要求被選出的4人中文科組和理科組的學生都有.
(I)求理科組恰好得4分的概率;
(II)記文科組的得分為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX.
【答案】解:(Ⅰ)∵被選出的4人中文科組和理科組的學生都有, ∴基本事件總數(shù):n= + =120,
“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況:
①從理科組中選取2男1女,再從文科組任選1人,共有: =24種選法,
②從理科組中選2名女生,再從文科組中任選2人,共有: 種選法,
∴理科組恰好得4分的概率p= = .
(II)由題意知,文科組得分X的取值為1,2,3,4,
P(X=1)= = = ,
P(X=2)= = = ,
P(X=3)= = ,
P(X=4)= ,
∴X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
EX= = .
【解析】(Ⅰ)基本事件總數(shù):n= + =120,“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況:①從理科組中選取2男1女,再從文科組任選1人;②從理科組中選2名女生,再從文科組中任選2人.由此能求出理科組恰好得4分的概率.(II)由題意知,文科組得分X的取值為1,2,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,點M和N分別是B1C1和BC的中點.
(1)求證:MB∥平面AC1N;
(2)求證:AC⊥MB.
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【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示,且與滿足一次函數(shù)關系,
第天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
那么在這30天中第幾天日交易額最大( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
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【題目】設函數(shù),已知曲線在點處的切線與直線平行
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請說明理由。
(Ⅲ)設函數(shù)(表示中的較小者),求的最大值。
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【題目】設函數(shù),已知曲線在點處的切線與直線平行
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請說明理由。
(Ⅲ)設函數(shù)(表示中的較小者),求的最大值。
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【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)設為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖所示,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P. (Ⅰ)求證:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.
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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗,設一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個. (Ⅰ)求三種粽子各取到1個的概率;
(Ⅱ)設X表示取到的豆沙粽個數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
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