Question

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

• A． 雙曲線
• B． 拋物線
• C． 兩條相交直線
• D． 橢圓

Answer 1

分析 分別令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，他們的幾何意義分別是點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，利用拋物線的定義推斷出答案．

解答 解：令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，則其幾何意義為點(diǎn)（x，y）到（2，1）的距離，
令g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，其幾何意義為（x，y）點(diǎn)到直線y=3x+4y+12的距離，
依題意二者相等，即點(diǎn)到點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線的距離相等，進(jìn)而可推斷出P的軌跡為拋物線．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的定義，點(diǎn)的軌跡方程問題．關(guān)鍵是對(duì)方程的幾何意義的靈活應(yīng)用．