Question

若函數(shù)f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，h（x）=e^-x-lnx的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小為（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，得到兩個函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到函數(shù)零點a，b，c的大小關(guān)系．

解答： 解：∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+ln x，h（x）=e^-x-ln x，
∴由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，
得e^x+ln x=0，g（x）=e^-x+ln x=0，h（x）=e^-x-ln x=0，
即-e^x=ln x，-e^-x=ln x，e^-x=ln x，
分別作出函數(shù)y=-e^x，y=-e^-x，y=-e^-x，y=ln x的圖象如圖：
則由圖象可知0＜a＜b＜1＜c，
即c＞b＞a，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的大小判斷，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．