【題目】設(shè)平面向量 =(cosx,sinx), =(cosx+2 ,sinx), =(sinα,cosα),x∈R.
(1)若 ,求cos(2x+2α)的值;
(2)若α=0,求函數(shù)f(x)= 的最大值,并求出相應(yīng)的x值.

【答案】
(1)

解:若 ,則 =0,

∴cosxsinα+sinxcosα=0,

∴sin(x+α)=0,

∴cos(2x+2α)=1﹣2sin2(x+α)=1.


(2)

若α=0, =(0,1),

則f(x)= =(cosx,sinx)(cosx+2 ,sinx﹣2)=cosx(cosx+2 )+sinx(sinx﹣2)=1﹣2sinx+2 cosx=1+4sin(x+ ),

所以,f(x)max=5,x=2kπ﹣ (k∈Z).


【解析】(1)利用兩個(gè)向量垂直,它們的數(shù)量積等于0,以及二倍角的余弦公式求得cos(2x+2α)的值.(2)若α=0,則 =(0,1),由題意化簡可得函數(shù)解析式:f(x)=1+4sin(x+ ),利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值.
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的余弦公式是解答本題的根本,需要知道兩角和與差的余弦公式:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出以下問題:
①求面積為1的正三角形的周長;
②求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù);
③求鍵盤所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù);
④求函數(shù)當(dāng)自變量取時(shí)的函數(shù)值.
其中不需要用條件語句來描述算法的問題有(  )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】已知橢圓C的方程為 ,點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點(diǎn)B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線 被圓A和圓B截得的弦長之比為

(1)求橢圓C的離心率;
(2)己知a=7,問是否存在點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 ;若存在,請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系, 為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線 為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,有相同單位長度的極坐標(biāo)系中,直線 .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

()求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程

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【題目】南京市江北新區(qū)計(jì)劃在一個(gè)豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示,瀑布底部距離水平地面的高度60米,電梯上設(shè)有一個(gè)安全拍照口 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米, 處拍照瀑布的視角。攝影愛好者發(fā)現(xiàn),要使照片清晰,視角不能小于

1)當(dāng)米時(shí),視角恰好為,求電梯和山腳的水平距離。

2)要使電梯拍照口的高度52米及以上時(shí),拍出的照片均清晰,請(qǐng)求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

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【題目】已知 =( sinx,m+cosx), =(cosx,﹣m+cosx),且f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈ 時(shí),f(x)的最小值是﹣4,求此時(shí)函數(shù)f(x)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.

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【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?

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【題目】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組:第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],第5組(40,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名新生?
(3)在(2)的條件下,該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取2名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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