【題目】已知點(diǎn)Q是圓上的動點(diǎn),點(diǎn),若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.

(I)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn),過點(diǎn)D(-3,8)的直線l與軌跡E交于B,C兩點(diǎn),求證:直線AB、AC的斜率之和為定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

)線段的垂直平分線交于點(diǎn)P,所以,則為定值,所以P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即可;()設(shè)出直線方程,聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理,寫出化簡可得定值.

解:()由題可知,線段的垂直平分線交于點(diǎn)P,

所以,則,

所以P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,

設(shè)該橢圓方程為

,所以

可得動點(diǎn)P的軌跡E的方程為.

)由()可得,過點(diǎn)D的直線斜率存在且不為0,

故可設(shè)l的方程為,,

,

由于直線過點(diǎn),所以,

所以(即為定值)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)的圖像剛好與軸相切時(shí),設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(ab>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(﹣2,0),A2(2,0),右準(zhǔn)線方程為x=4.過點(diǎn)A1的直線交橢圓C于x軸上方的點(diǎn)P,交橢圓C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)D.直線A2D與橢圓C的另一交點(diǎn)為G,直線OG與直線A1D交于點(diǎn)H.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程;

(3)如果,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍;

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,從直線上一點(diǎn)P向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為CD.設(shè)線段的中點(diǎn)為M,則線段長的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,內(nèi)的頻率之比為

)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )

A. 1 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

2)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元,預(yù)測該員工第六年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:,其中、為樣本均值.

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