Question

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°；
（4）sin²（-13°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°；
請將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式：sin²α+cos²（30°-α）-sinαcos（30°-α）=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：選擇（2）求常數(shù)相對容易，可直接利用二倍角正弦公式和同角三角函數(shù)平方關系結合特殊角三角函數(shù)值求得答案，根據(jù)的計算結果，可得三角恒等式．

解答： 解：選擇（2）為例：
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°=1-

1

2

sin30°=

3

4

根據(jù)的計算結果，可得三角恒等式為：sin²α+cos²（30°-α）-sinαcos（30°-α）=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查的知識點是歸納推理，三角函數(shù)恒等式的證明，熟練掌握二倍角正弦公式和同角三角函數(shù)平方關系，特殊角三角函數(shù)值及兩角差的余弦公式，是解答的關鍵．