設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解方程組求出a，b的值，（2）分別令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解不等式，求出單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2-3a，
∴
f′(2)=0
f(2)=8
，即
12-3a=0
8-6a+b=8
，
解得：
a=4
b=24
，
∴f（x）=x3-12x+24．
（2）∵f′（x）=3（x-2）（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2，x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，2），（2，+∞）上遞增，在（-2，2）上遞減；
∴f（x）極大值=f（-2）=40，f（x）極小值=f（2）=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性以及最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A=60°，a=
6
，c=
5
，則b=（　　）
A、
3-
5
2
B、
3+
5
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出了四個(gè)類比推理：
①由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若
a
，
b
，
c
為三個(gè)向量則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”
②已知△ABC周長(zhǎng)為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為
1
2
cr．類比推出，若四面體D-ABC的表面積為s，內(nèi)切球半徑為r，則其體積是
1
3
sr
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，（C為復(fù)數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”；
④經(jīng)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，類比推出經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x3-x2-m=0在[1，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m≤2
B、0≤m≤2
C、0＜m≤4
D、0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），F(xiàn)（x）=
f(x) ， x＞0
-f(x) ， x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？
（3）設(shè)g（x）=
lnx+1
ex
，當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e-2（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），函數(shù)g（x）=lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象能否恒在函數(shù)y=bg（x）的上方？若能，求出a，b的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑．如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F2的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
（�。﹩�(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使
CA
•
CB
恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（ⅱ）延長(zhǎng)BF1交橢圓于點(diǎn)M，I1、I2分別為△F1BF2、△F1MF2的內(nèi)心，證明四邊形F1I2F2I1與△MF2B的面積的比值恒為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求頻數(shù)直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別球出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．

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