【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備，為測(cè)試其性能，從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取30件零件作為樣本，測(cè)量其重量后，得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評(píng)判某臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其重量為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為；僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為；若全部不滿足，則等級(jí)為.

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

重量/

18

19

21

22

23

24

26

28

29

30

件數(shù)/個(gè)

1

1

2

2

6

8

5

2

1

2

（1）試判斷設(shè)備的性能等級(jí)；

（2）若或的零件認(rèn)為是次品，其余為非次品.設(shè)30個(gè)樣本中次品個(gè)數(shù)為，現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個(gè)小樣本，該公司從該小樣本中機(jī)抽取2件零件，求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用條件，可得設(shè)備的重量僅滿足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論.

（2）易知樣品中次品有3件，非次品2件，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（1）;

,

因?yàn)樵O(shè)備的重量僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為.

（2）易知樣品中滿足或的次品有3件，則小樣本的個(gè)數(shù)為5，

設(shè)3件次品分別為，，，2件非次品分別為1，2，

則可能的組合，共有10種，

滿足題意的組合為，，，，，共6種，

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，，，是橢圓上任意三點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的切直線MN于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中，PK交于點(diǎn)Q，設(shè)為x，弓形PmQ的面積為，那么的圖象大致是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若存在最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對(duì)任意的，總存在最小值，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效，對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”計(jì)5分，“不合格”計(jì)0分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）按照分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問題跟蹤調(diào)研，現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份，記所選4份問卷的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.若，則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無效，應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在（2）的條件下，判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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