已知關(guān)于θ的方程
3
cosθ+sinθ+a=0在區(qū)間（0，2π）上有兩個不相等的實數(shù)解α，β，求cos（α+β）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意變形可得α+β的值，求余弦值可得．
解答： 解：∵
3
cosθ+sinθ+a=0，
∴a=-（
3
cosθ+sinθ）=-2sin（θ+
π
3
），
由題意可得a=-2sin（α+
π
3
）=-2sin（β+
π
3
），
∴（α+
π
3
）+（β+
π
3
）=2π，即α+β=
4π
3
，
∴cos（α+β）=-
1
2
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z，則表示復數(shù)
z
1-i
的點是（　�。�
A、EB、FC、GD、H

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，2），B（4，6），點P在線段AB（含端點）上運動，求動點P與點Q（1，
1
2
）間最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算定積分：
（1）
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx；
（2）
∫
2
1
x2-2x-3
x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
lnx
x
，g（x）=（x-e）2+
1
e
，x＞0，求f（x）的最大值；比較f（x）與g（x）的大小并說明理由．
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx-x，0＜x＜
π
2
，證明：當0＜x＜
π
2
時，tanx＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6）兩點，且圓心在直線y=2x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合U={不大于10的自然數(shù)}，A、B是U的兩個子集，已知A∩B={5，7}，∁UA∩∁UB={0，2，4，9}，∁UA∩B={1，8}，用韋恩圖求集合A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
ka2
=1（a＞0，0＜k＜1）與x軸正半軸交點為A，若橢圓上存在一點M，使AM⊥OM，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，試用三種方法求A1C與BC1所成角的余弦值．

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