【題目】已知函數(shù)

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)對(duì)任意的,恒有,求正數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),進(jìn)而求得,由點(diǎn)斜式直接寫出直線方程.

(2)求出2a+1的范圍,可得fx)在[1,2]遞減,由題意可得原不等式即為對(duì)任意的a∈[,],x1x2[1,2]恒成立,令gx)=fx,即有gx1)<gx2),即為gx)在[1,2]遞增,求出gx)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于等于0,再由一次函數(shù)的單調(diào)性可得只需以

x3﹣7x2+6x≥0對(duì)x[1,2]恒成立,令hx)=x3﹣7x2+6x,求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和最小值,解不等式即可得到所求范圍.

(1),所以,又f(3)=,

所以由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為.

(2)

當(dāng)時(shí),,所以上為減函數(shù),

不妨設(shè)則,等價(jià)于

所以,在,上恒成立。

,則上為增函數(shù),所以 上恒成立.

化簡(jiǎn)得

所以,其中

因?yàn)?/span>,所以

所以只需,即x3﹣7x2+6x≥0對(duì)x[1,2]恒成立,

hx)=x3﹣7x2+6x+λ,h′(x)=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立,

則有hx)在[1,2]遞減,可得h(2)取得最小值,且為﹣8+λ≥0,

解得λ≥8.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并預(yù)測(cè)判斷力為4的同學(xué)的記憶力.

(參考公式:

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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(2)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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(1)求函數(shù)gx)的解析式;

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的值.

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)(i)請(qǐng)根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計(jì)

男生




女生




總計(jì)



50

ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)?

)將頻率視作概率,從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī),求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率.

附:


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

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