Question

某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第i次射擊擊中目標(biāo)得i（i=1，2，3）分，3次均擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求該射手至少射擊兩次并且擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）記該射手的得分為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：對(duì)于（Ⅰ）求該射手至少射擊兩次并且擊中目標(biāo)，因?yàn)閾糁心繕?biāo)即終止射擊，則該射手第一次沒(méi)有射中第二次射中或者第一、二次沒(méi)有射中第三次射中，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可直接求得答案．
對(duì)于（Ⅱ）該射手的得分記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望，因?yàn)榈趇次擊中目標(biāo)得1～i（i=1，2，3）分，故ξ可能取的值為0，1，2，3．分別求出每個(gè)值的概率，填入分布列表，然后根據(jù)期望公式求得期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)的事件為A_i（i=1，2，3），
則P（A_i）=0.8，P（

.

Ai

）=0.2，
∴該射手至少射擊兩次并且擊中目標(biāo)的概率為P(

.

A1

A2)+P(

.

A1

.

A2

A3)=0.2×0.8+0.2×0.2×0.8=0.192；
（Ⅱ）ξ可能取的值為0，1，2，3．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.8	0.16	0.032

Eξ=0×0.008+1×0.8+2×0.16+3×0.032=1.216．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題．