如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值；
④直線A′E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號是
 
．
考點：組合幾何體的面積、體積問題
專題：空間位置關系與距離
分析：由斜線的射影定理可判斷①正確；由面面垂直的判定定理，可判斷②正確；由三棱錐的體積公式，可判斷③正確；由異面直線所成的角的概念可判斷④不正確．
解答： 解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故①正確；
由①知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，根據(jù)面面垂直的判定定理可得：恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正確；
三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故③正確；
當（A′E）2+EF2=（A′F）2時，面直線A′E與BD垂直，故④不正確；
故答案為：①②③．
點評：本題考查了線面、面面垂直的判定定理、性質定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關系及所成的角的概念，考查了空間想象能力，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的公比0＜q＜1，a172=a24，則使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
成立的正整數(shù)n的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，x2+1＞0”命題q：“?x∈R，tanx=2”，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p∨q為真，￢p為真
B、p∨q為假，￢p為假
C、p∧q為真，￢p為真
D、p∧q為真，￢p為假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過點F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第i次射擊擊中目標得i（i=1，2，3）分，3次均擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求該射手至少射擊兩次并且擊中目標的概率；
（Ⅱ）記該射手的得分為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）cosφ+sin2xsinφ（0＜φ＜π）的圖象過點（
π
12
，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
c
c-2b
=
cos(π+A)
sin(
π
2
+C)

（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2cos2B+sin（
π
6
-2B）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=（m2-7m+15）+（m2-5m+3）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于直線y=-x上，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，logax＜logay＜0，則（　�。�
A、1＜x＜y
B、1＜y＜x
C、0＜x＜y＜1
D、0＜y＜x＜1

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