Question

2．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式可求．

解答 解：因?yàn)橄蛄縷$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
所以$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}=-1$，即8+3×2|$\overrightarrow$|×$（-\frac{1}{2}）$=-1，解得|$\overrightarrow$|=$\frac{3}{2}$或|$\overrightarrow$|=-3（舍去）；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；熟練運(yùn)用數(shù)量積公式是關(guān)鍵．