12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（6-a）x-4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，6）B．[$\frac{6}{5}$，6）C．[1，$\frac{6}{5}$]D．（1，+∞）

分析 根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出$\left\{\begin{array}{l}{6-a＞0}\\{a＞1}\\{（6-a）•1-4a≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，從而解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-a＞0}\\{a＞1}\\{（6-a）•1-4a≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得，$\frac{6}{5}≤a＜6$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[\frac{6}{5}，6）$．
故選B．

點(diǎn)評 考查一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．1B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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3．如果如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序中while后面的表達(dá)式應(yīng)為（　　）
A．i＞11B．i≥11C．i≤11D．i＜11

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20．兩圓x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的公切線條數(shù)是（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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7．已知直線x-2y+1=0與直線2x-4y+1=0平行，則這兩條平行線之間的距離為$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

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17．△ABC的面積為S，α是三角形的內(nèi)角，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OA}$+sinα$\overrightarrow{OB}$+cosα$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．S△AOC的最小值為$\frac{1}{2}$SB．SAOB的最小值為（$\sqrt{2}$-1）S
C．S△AOC+S△AOB的最大值為$\frac{1}{2}$SD．S△BOC的最大值為（$\sqrt{2}$-1）S

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4．如圖所示數(shù)陣，記an為數(shù)字n的個數(shù)，記An為an個數(shù)字n的和．已知數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{A}_{n}+5n}$，Bn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且Bn＜t恒成立．
（1）an=2n-1；An=2n2-n；
（2）已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{t}^{2}}$=1（t＞0）．P為C的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l斜率為t．直線l過定點(diǎn)M，且與C交于另一點(diǎn)N．若PN的中點(diǎn)為E，求$\frac{EP}{MP}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x•1nx，g（x）=ax2-2ax+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[1，2]，a∈[1，2]，求證：f（x）≥g（x）．

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2．若彈簧掛著的小球做簡諧運(yùn)動，時間t（s）與小球相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其圖象如圖所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球開始運(yùn)動（即t=0）時的位置在哪里？
（3）小球運(yùn)動的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？

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