Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，a_n+1=

2an

an+2

（n=1，2，3，…），則a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)遞推公式，取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義構(gòu)造出數(shù)列{

1

an

}，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+2

，
∴

1

an+1

=

an+2

2an

=

1

2

+

1

an

，
即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
∴數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，公差d=

1

2

，首項(xiàng)

1

2

，
∴

1

an

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

，
即a_n=

2

n

，
∴a₂₀₁₂=

2

2012

=

1

1006

，
故答案為：

1

1006

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，利用條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．