Question

16．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$．求值：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（π+α）}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得sinα=-$\frac{1}{3}$，再用誘導(dǎo)公式，化簡式子，可得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{1}{3}$．
∴sinα=-$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（π+α）}$
=$\frac{cosα•sinα}{-cosα}$+$\frac{sinα•sinα}{-sinα}$
=-sinα-sinα
=-2sinα
=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．