Question

若偶函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，則（　　）

• A、f（

  7

  2

  ）＜f（

  7

  3

  ）＜f（

  7

  5

  ）
• B、f（

  7

  5

  ）＜f（

  7

  2

  ）＜f（

  7

  3

  ）
• C、f（

  7

  3

  ）＜f（

  7

  2

  ）＜f（

  7

  5

  ）
• D、f（

  7

  5

  ）＜f（

  7

  3

  ）＜f（

  7

  2

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)f（x+1）=-f（x）判斷函數(shù)為以2的周期函數(shù)，再通過周期性把f（

7

2

），f（

7

3

），f（

7

5

）分別轉(zhuǎn)化成f（

1

2

），f（

1

3

），f（

3

5

），進而根據(jù)函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增從而得到答案．

解答： 解：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（

7

2

）=f（2+

3

2

）=f（

3

2

）=f（2-

1

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
f（

7

3

）=f（2+

1

3

）=f（

1

3

），
f（

7

5

）=f（2-

3

5

）=f（

3

5

），
∵函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
∴f（

3

5

）＞f（

1

2

）＞f（

1

3

），
∴f（

7

5

）＞f（

7

2

）＞f（

7

3

）．
故選C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．