如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，求證：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能夠證明AC⊥平面B1D1DB，即可證明平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
解答： 證明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，
∴AC⊥平面B1D1DB；
∵AC?平面A1C1CA，
∴平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．
點評：本題考查線面垂直、面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程lnx+2x-8=0的實數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）（0.0027） -
1
3
-（
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7 log7 2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
5π
6
，求函數(shù)y=2-sin2α-cos2β的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=1，BC=2，又PB=1，∠PBC=120°，AB⊥PC，直線AB與直線PD所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求AB的長，并求二面角D-PB-C的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-DPB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，是否存在實數(shù)λ，使f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，而在[-1，0）上是增函數(shù)？若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：y=kx+b，直線l2：
x
k
+
y
b
=1在同一坐標系中，求兩直線的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為1，∠APB=30°，E、F分別是BP、CP上的一點，求△AEF周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y=-x2+2x+3，M（2，3），點P是曲線C上的動點，Q是P關于M的對稱點，求動點Q的軌跡方程．

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