已知p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線,q:過點(diǎn)M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點(diǎn),若p∧q為真命題,求k的取值范圍.
p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線,則(k-4)(k-6)<0,∴4<k<6,(2分)
q:過點(diǎn)M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點(diǎn),則
4
5
+
1
k
≤1
k≠5
,∴k>5.(4分)
又p∧q為真命題,則5<k<6,
所以k的取值范圍是(5,6).(6分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上,其中
PM
PF
=0,若動(dòng)點(diǎn)N滿足條件
PN
=
MP

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F(1,0)的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn),若l⊥l′,試求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(Ⅰ)若過定點(diǎn)(-2,0)的直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(Ⅱ)若過定點(diǎn)(-1,0)且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=2x與拋物線C:y=
1
4
x2
交于A(xA,yA)、O(0,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B(xB,yB).如圖所示.
(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)過拋物線y=
1
4
x2
的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線,過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn),如果是,指出此定點(diǎn),并證明你的結(jié)論;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
過M(1,0)的一動(dòng)弦,且直線PQ與直線x=4交于點(diǎn)S,則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的左、右頂點(diǎn),橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P,滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC

(1)設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4,求證:S1S3=S2S4;
(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,求x0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(8,1),則直線的方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知m>1,直線l:x-my-
m2
2
=0,橢圓C:
x2
m2
+y2=1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時(shí),求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△AF1F2,△BF1F2的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1,
2
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F(xiàn)2的動(dòng)點(diǎn),問
AP
BP
是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
(3)是否存在過點(diǎn)Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N,使得|FD|=
1
2
|MN|
(其中D為弦MN的中點(diǎn))?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請說明理由.

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