Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）將函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）去掉絕對(duì)值，化函數(shù)f（x）為分段函數(shù)；
（2）根據(jù)解析式，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間和值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，
∴去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)f（x）=

-x-5  ，x≤- 1 2 3x-3，- 1 2 ＜x＜4 x+5  ，x≥4

；
（2）根據(jù)解析式，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-

1

2

]，增區(qū)間是[-

1

2

，+∞）；
值域是[-

9

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)先去掉絕對(duì)值，化函數(shù)為分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．