用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，且n＞1）時，不等式在n=k+1時的形式是（　�。�
A、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
＜k+1
B、1+
1
2
+
1
3
++
1
2k-1
+
1
2k+1-1
＜k+1
C、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+
1
2k+1-1
＜k+1
D、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+…+
1
2k+1-2
+
1
2k+1-1
＜k+1
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，且n＞1）中的n換成k+1，即得所求．
解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，且n＞1）時，
證明不等式在n=k+1時的形式是：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+…+
1
2k+1-2
+
1
2k+1-1
＜k+1．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，也要特別是首項和末項．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3•a11=16，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條線段夾在一個直二面角角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個二面角的棱所成角的大小為（　　）
A、45°
B、45°或135°
C、60°或120°
D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-λx，若f（n+1）＞f（n）對任意正整數(shù)n均成立，則λ的取值范圍是（　�。�
A、λ＞0B、λ＞-3
C、λ＜1D、λ＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式2ax2+ax-
3
8
＜0對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-3，0）
B、（0，3）
C、[-3，0）
D、（-3，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為
π
2
；命題q：函數(shù)y=2x-
1
2x
是奇函數(shù)．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p為真B、￢q為真
C、p∧q為真D、p∨q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+a5=24，a4=8，則數(shù)列{an}的公差等于（　�。�
A、6B、-6C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.3，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為（　�。�
A、0.95B、0.8
C、0.65D、0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，E是MN的三等分點，且
NE
NM
=
1
3
，用向量
OA
，
OB
，
OC
表示
OE
為（　�。�
A、
OE
=
1
6
OA
+
OB
+
OC
B、
OE
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
C、
OE
=
1
6
OA
+
1
6
OB
+
1
3
OC
D、
OE
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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同步練習(xí)冊答案