Question

（1）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4）求：

sin(2π-α)•sin( π 2 +α)•cos(-π+α)

sin( 3π 2 -α)•cos( π 2 -α)

的值．
（2）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα 的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．
（2）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，b的值，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：（1）∵角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），
∴r=|OP|=5，sinα=

-4

5

，cosα=

3

5

，
∴

sin(2π-α)•sin( π 2 +α)•cos(-π+α)

sin( 3π 2 -α)•cos( π 2 -α)

=

-sinα•cosα•(-cosα)

-cosα•sinα

=-cosα=-

3

5

．
（2）由函數(shù)的圖象可得b=2、A=2、再由

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，求得ω=2，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，
故函數(shù)的解析式為 y=2sin(2x+

π

6

)+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．