Question

下列判斷正確的是（　　）

• A、函數(shù)f(x)=

  x2-2x

  x-2

  是奇函數(shù)
• B、函數(shù)f（x）=x²-|x|是偶函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）=x⁰是非奇非偶函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）=2既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義一一加以判斷，應(yīng)注意函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，其次可判斷f（-x）是否等于±f（x）．

解答： 解：A．函數(shù)f(x)=

x2-2x

x-2

的定義域為{x|x∈R且x≠2}，不關(guān)于原點對稱，故f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，故A錯；
B．函數(shù)f（x）=x²-|x|的定義域為R，且f（-x）=（-x）²-|-x|=x²-|x|=f（x），故f（x）是偶函數(shù)，故B正確；
C．函數(shù)f（x）=x⁰的定義域為{x|x∈R且x≠0}，且f（x）=1，f（-x）=f（x），但f（-x）≠-f（x），故f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯；
D．函數(shù)f（x）=2的定義域為R，有f（-x）=f（x）=2，但f（-x）≠-f（x），故f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的定義及判斷，注意首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，其次應(yīng)用定義判斷f（-x）是否等于±f（x），本題屬于基礎(chǔ)題．