Question

設(shè)集合A={x|10+3x-x²≥0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，如果有A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，3]
• B、[-3，3]
• C、[2，3]
• D、[2，5]

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：解二次不等式可求出集合A，進(jìn)而分B=∅和B≠∅兩種情況分析滿足條件A∩B=B的m的取值范圍，討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|10+3x-x²≥0}={x|-2≤x≤5}，
∴當(dāng)m+1＞2m-1，即m＜2時(shí)，B=∅，滿足A∩B=B；
當(dāng)m+1≤2m-1，即m≥2時(shí)，B≠∅，
由A∩B=B得，A?B，
即

-2≤m+1 5≥2m-1

解得：-1≤m≤3，
∴2≤m≤3
綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與交集，并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，其中要注意B為空集仍滿足條件．