z∈C，z2+1=0，則z2013=
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式
專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)z=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），由z2+1=0，根據(jù)復(fù)數(shù)為0的條件求出x，y，得到復(fù)數(shù)z，再由i的乘方規(guī)律，求出結(jié)果．
解答： 解：∵z∈C，z2+1=0，
∴設(shè)z=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），
則x2+2xyi+y2i2+1=0，
即有xy=0且x2-y2+1=0，
∴x=0，y=1或x=0，y=-1
則z=±i，
∴z2013=i2013=i4×503+1=i，
或-i2013=-i．
故答案為：±i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，虛數(shù)單位i的乘方，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為-5，求輸出的y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
（b2+c2-a2），求內(nèi)角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，B={x|x≥0，x∈N}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=f-1（x），數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
nf′(n)g′(n)
，n∈N+，Sn是該數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則[Sn-
1
2
]等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)數(shù)
1
m
，1，
1
n
成等差數(shù)列；又三個(gè)數(shù)m2，1，n2成等比數(shù)列，則
1
m+n
值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角△ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則
AC
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足：首項(xiàng)為a1=2，3a3是9a2與a4的等差中項(xiàng)．則數(shù)列{an}的公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角A=
 
．

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